直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（　　） A.23 B.22 C.2 D.1

题目

直线y=kx+1与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（　　）
A. 2

3

B. 2

2

C. 2
D. 1

答案

∵直线y=kx+1恒过点M（0，1），
∴当直线AB过点M（0，1），且平行于x轴时，
|AB|取最小值，
如图，|OM|=1，|OA|=

4

=2，
∴|AM|=

22-12

=

3

，
∴|AB|_min=2|AM|=2

3

，
故选：A．

由题设知，当直线AB过点M（0，1），且平行于x轴时，|AB|取最小值，由此作出图形，结合图形能求出|AB|的最小值．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查直线与圆的相交弦的最小值的求法，是中档题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．