如果一个多边形最小的一个内角是120度,比它稍大的一个内角是125度,以后依次每一个内角比前一个内角大5度
题目
如果一个多边形最小的一个内角是120度,比它稍大的一个内角是125度,以后依次每一个内角比前一个内角大5度
答案
这些角依次构成一个等差数列
a1=120,d=5
设是n边形
na1+n(n-1)*d/2=(n-2)*180
120n+5n(n-1)/2=180n-360
5n(n-1)/2=60n-360
5n(n-1)=120n-720
n(n-1)=24n-144
n²-25n+144=0
(n-16)(n-9)=0
n=16或n=9
n=16时,a16=120+15*5>180,舍
所以这个多边形是9边形
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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