三角形abc中,角c=2倍角b,点d是bc边上的一点,de垂直与ac,df垂直与ab,垂足分别为e,f 且de=df,求证ab=ac+dc

题目

三角形abc中,角c=2倍角b,点d是bc边上的一点,de垂直与ac,df垂直与ab,垂足分别为e,f 且de=df,求证ab=ac+dc

答案

证明：延长AC到G,使AG=AB,连结AD,DG.因为 DE垂直于AC于E,DF垂直于AB于F,且DE=DF,所以 AD平分角BAC,角BAD=角GAD,因为 AG=AB,角GAD=角BAD,AD=AD,所以 三角形AGD全等于三角形ABD,所以 角G=角B,因为 角ACB=角G+角CDG,又 ...