一道高二椭圆习题
题目
一道高二椭圆习题
已知点P（X,Y）在椭圆3X平方+2Y平方=6上运动,求2X+3Y的取值范围
答案是在（—根号35）到（根号35）之间，可取等号，
答案
设2x+3y=s,则
x=(s-3y)/2代入椭圆方程：3x^2+2y^2=6,得
3[(s-3y)/2]^2+2y^2=6
3(s-3y)^2+8y^2=24
35y^2-18sy+3s^2-24=0
未知数为y的上方程有实数解,则它的判别式△≥0,即
(-18s)^2-4*35*(3s^2-24)≥0
s^2≤35
2X+3Y的取值范围：[-√35,√35]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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