如图，⊙O1和⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线CD交⊙O1于C，交⊙O2于D，经过点B的直线EF交⊙O1于E，交⊙O2于F．求证：CE∥DF．

题目

如图，⊙O₁和⊙O₂都经过A，B两点，经过点A的直线CD交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，经过点B的直线EF交⊙O₁于E，交⊙O₂于F．求证：CE∥DF．

答案

证明：连接AB．
∵四边形ABEC是⊙O₁的内接四边形，
∴∠BAD=∠E．
又∵四边形ABFD是⊙O₂的内接四边形，
∴∠BAD+∠F=180°．
∴∠E+∠F=180°．
∴CE∥DF．