已知点M(cosa,sina),在不等式组x-y-1≤0,x+y-1≤0表示的平面区域内,则点M到直线6x-y-4=0的距离的最大与最小值分别为m,n,则m-2n等于

题目

已知点M(cosa,sina),在不等式组x-y-1≤0,x+y-1≤0表示的平面区域内,则点M到直线6x-y-4=0的距离的最大与最小值分别为m,n,则m-2n等于

答案

点M的集合是以原点为圆心,1为半径在第2,3象限的半圆加点(1,0)显然,点(1,0)到直线 6x-y-4=0 的距离最短,n=(6-4)/√(6^2+1^2)=2/√37而到直线距离最远的是过原点的垂线与圆的交点,故 m=半径+原点到直线的距离=1+4/√37...