基本不等式应用的证明问题3

题目

基本不等式应用的证明问题3
已知直角三角形两条直角边的和等于10cm,求面积最大时斜边的长

答案

可以设两直角边为a、b
则a+b=10,且a＞0,b＞0
三角形面积为S=ab/2
由基本不等式有S=ab/2≤[(a+b)^2]/8=12.5
当且仅当a=b,即a=b=5时等号成立
此时斜边为√(5^2+5^2)=5√2