已知:PT是圆O的切线,T为切点,PAB是经过圆心O的割线 1）求证:∠PTA=∠BTO 2）若PT=4,PA=2,求sinB的值

题目

已知:PT是圆O的切线,T为切点,PAB是经过圆心O的割线 1）求证:∠PTA=∠BTO 2）若PT=4,PA=2,求sinB的值

答案

（1）
证明：
∵OT=OB=半径
∴∠B=∠BTO
∵∠PTA=∠B【弦切角对应夹的弧所对的圆周角】
∴∠PTA=∠BTO
（2）
∵PA/sin∠PTA =PT/sin∠PAT
PA=2,PT=4
∠PTA=∠B,∠PAT =90º+∠B【直径所对的圆周角是直角,即∠ATB=90º】
∴2/sin∠B=4/sin(90º+∠B)
2/sin∠B=4/cos∠B
2sin∠B=cos∠B
4sin²∠B=cos²∠B=1-sin²∠B
5sin²∠B=1
sin²∠B=1/5
sin∠B=√5/5