象棋比赛有奇数个选手每两人比一局,记分办法:胜1分,和0.输0分.知其中两人共得8分,其余人平均分为整数

题目

象棋比赛有奇数个选手每两人比一局,记分办法:胜1分,和0.输0分.知其中两人共得8分,其余人平均分为整数
求参加比赛的人数?

答案

设有n个人参赛
总共要进行n(n-1)/2场比赛
每进行一场比赛,选手的总积分都是加1分
所以选手的总积分是：n(n-1)/2
其余人的平均分是
[n(n-1)/2-8]/(n-2)
=(n+1)/2-7(n-2)
由于n是奇数,故(n+1)/2是整数
要上面的式子是整数,必须7/（n-2）是整数
由于n是正整数,则n只能为3或者9
而3个人比赛的话,两个人的积分是不可能会有8分的
故最后答案是9个人