1、在等比数列{an}中,a1=4,q=5,使Sn>10^7的最小n值?

题目

1、在等比数列{an}中,a1=4,q=5,使Sn>10^7的最小n值?
2.等比数列{an}中,a1+a2+a3+…+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+…+an^2等于?

答案

Sn=4x(1-5^n)/(1-5)=5^n-1
要使Sn>10^7,则5^n-1>10^7
5^n>10^7+1
因为5^10=9765625 所以n的最小值为11
a1+a2+a3+…+an=2^n-1
a1+a2+a3+…+a(n-1)=2^(n-1)-1
an=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
数列{an}的首项为1,公比为2.
数列{an^2}的首项为1,公比为4.
a1^2+a2^2+…+an^2=1x(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3