一道数学空间几何命题判断题

题目

一道数学空间几何命题判断题
已知直线A,m,平面α,β,且A垂直于阿尔法,m属于β,给出下列四个命题
①若α∥β,则A垂直m；②若A垂直m,则α∥β；③若α垂直β,则A∥M；④若A平行于m,则α垂直于β 正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
（请详细说明下哪几个对,错了举些反例,）

答案

一四对,二三错.第一个,两平面平行,则A也垂直与β,那么与β内的任意一条线垂直.
第二个,线与线垂直有很多种,假设A垂直M,则使A旋转360度都是与M垂直的,因此两平面不一定平行.第三个,两平面垂直,β面不动,α面旋转,垂直关系不变,但A的方向在改变,所以不一定.第四个,两直线平行,则A平行于β,又A垂直于平面α,故两平面也是垂直的.