已知正五边形的ABCDE的边长为2,如果AE和CD的延长线相交于点O,求DO的长

题目

已知正五边形的ABCDE的边长为2,如果AE和CD的延长线相交于点O,求DO的长
1楼，易证△DOF∽△DOE，我觉得应该是△DOE∽△DEF吧

答案

作∠DEO的平分线,交DO于点F
∵ABCDE是正五边形
∴∠CDE=∠AED=108°
∴∠ODE=∠OED=72°
易证△DOF∽△DOE,且OF=EF=DE=2
∴DF/DE=DE/OD
设DE=x
则x/2=2/(x+2)
x²+2x=4
解得x=√5-1
∴OD=√5-1+2=√5+1