如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC. 求证:△ADC≌△ECD.

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC. 求证:△ADC≌△ECD.

题目
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.
求证:△ADC≌△ECD.
答案
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AB∥DE,AB=DE,
∴∠ABC=∠EDC,
∴∠ACD=∠EDC,
∵AB=AC,AB=DE,
∴AC=DE,
在△ADC和△ECD中,
AC=DE
∠ACD=∠EDC
CD=DC

∴△ADC≌△ECD(SAS).
由AB=AC,平行四边形ABDE,易得∠ACD=∠EDC,AC=DE,然后由SAS,即可判定:△ADC≌△ECD.

平行四边形的性质;全等三角形的判定.

此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

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