在等腰梯形ABCD中,AD＝3,BC＝7,对角线AC＝5√2,证明 ：AC⊥BD

题目

在等腰梯形ABCD中,AD＝3,BC＝7,对角线AC＝5√2,证明 ：AC⊥BD

答案

过D作DE‖AC交BC延长线于E,连BD,
BE=BC+CE=BC+AD=7+3=10,
DE=AC=5√2,
∵AC^2=(5√2)^2=50=BD^2,
BE^2=10^2=100,
AC^2+BD^2=BE^2
∴△BDE是直角三角形
即AC⊥BD