已知随机变量X1X2的分布律,且P(X1X2=0)=1,求X1与X2的联合分布律

题目

已知随机变量X1X2的分布律,且P(X1X2=0)=1,求X1与X2的联合分布律
x1与x2的分布律为：
X1=-1,p=1/4；x1=0,p=1/2；x1=1,p=1/4
x2=0,p=1/2；x2=1.p=1/2；
为什么p（x1=0,x2=0）的值答案给0啊?

答案

我们要比较多的使用P(X1=x1,X2=x2)=P(X1=x1|X2=x2)P(X2=x2)这个公式~
P(X1=1,X2=0)=P(X2=0|X1=1)P(X1=1)
因为P(X1X2=0)=1所以P(X2=0|X1=1)=1
可以得到
P(X1=1,X2=0)=1*1/4=1/4
同理可以得到
P(X=-1,X2=0)=1/4
当X2=1是 X1必须等于零
所以P(X1=0,X2=1)=P(X1=0|X2=1)P(X2=1)=1*1/2=1/2
这样P(X1=1,X2=0)+P(X1=-1,X2=0)+P(X1=0,X2=1)=1
其他的X1,X2的组合概率都必须是零
所以P(X1=0,X2=0)=0