如图,在三角ABC中,点E是BC中点,点D是CA延长线上的点,AD=二分之一AC,DE交AB于F.求证：DF=FE

题目

如图,在三角ABC中,点E是BC中点,点D是CA延长线上的点,AD=二分之一AC,DE交AB于F.求证：DF=FE

答案

证明：
取AB的中点G,连接EG
∵E是BC的中点
∴EG是⊿ABC的中位线
∴GE=½AC
GE//AC
∴∠D =∠GEF ,∠DAF=∠EGF
∵AD=½AC
∴AD=EG
∴⊿ADF≌⊿GEF（ASA）
∴DF=FE