非零向量OA=a,向量OB=b,若点B关于OA所在直线的对称点为B1,则向量OB1=__{[2(a*b)a]/|a|^2}-b__,怎么算呢

题目

非零向量OA=a,向量OB=b,若点B关于OA所在直线的对称点为B1,则向量OB1=__{[2(a*b)a]/|a|^2}-b__,怎么算呢

答案

设BB1与OA相交于点M思路先想办法表示出向量BB1BB1=2BM向量a/|a|表示与a同向的单位向量|b|cos夹角表示OM的长所以|b|cos夹角=a*b/|a|向量OM=[a*b/|a|]*（向量a/|a|）BM=OM-OB=[a*b/|a|]*（向量a/|a|）-bOB1=BB1+OB=2BM...