如图,直线AB,BC,CD分别与圆0相切于E,F,G,且AB//CD,若OB=6CM,OC=8CM,则角BOC=( )

题目

如图,直线AB,BC,CD分别与圆0相切于E,F,G,且AB//CD,若OB=6CM,OC=8CM,则角BOC=( )

答案

连接OE,OF,OG
AB//CD,AB与圆O相切于E,CD与圆O相切于G,那么
EG经过圆心O,即,E,O,G在同一直线上,EG是圆O的直径.
AB是切线,E是切点；BC是切线,F是切点.
则 BE=BF（圆外一点到圆的两条切线长相等）
OE=OF（同圆的半径相等）
OB是公共边
所以,三角形OEB和三角形OFB全等,
于是<FOB=<EOB
同理可证得
<FOC=<GOC
那么,<BOC=<FOB+<GOC=180/2=90度