已知y=y1-y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且当x=1时,y=-14;x=4时,y=3.求:(1)y与x之间的函数关系式.(2)自变量x的取值范围.(3)当x=1/4时,y的值.

已知y=y1-y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且当x=1时,y=-14;x=4时,y=3.求:(1)y与x之间的函数关系式.(2)自变量x的取值范围.(3)当x=1/4时,y的值.

题目
已知y=y1-y2,y1
x
成正比例,y2与x2成反比例,且当x=1时,y=-14;x=4时,y=3.求:
(1)y与x之间的函数关系式.(2)自变量x的取值范围.(3)当x=
1
4
时,y的值.
答案
(1)∵y1
x
成正比例,y2与x2成反比例
∴y1=
x
k1,y2=
k2
x2

∵y=y1-y2
∴y=k1
x
-
k2
x2

∵(1,-14),(4,3)适合y=k1
x
-
k2
x2

∴-14=k1-k2,3=2k1-
k2
16

解得k1=2,k2=16.
∴y=2
x
-
16
x2

(2)自变量x取值范围是x>0.
(3)当x=
1
4
时,y=2
1
4
-162=-255.
(1)易得y=y1-y2=k1
x
-
k2
x2
,再把(1,-14),(4,3)代入求得k1,k2的值.
(2)由于x在根号内,所以x应是非负数.
(3)把x=
1
4
代入y=2
x
-
16
x2
,即可求得y.

待定系数法求反比例函数解析式.

本题考查用待定系数法求函数解析式和自变量的取值范围,同学们要重点掌握.

举一反三
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