已知y=y1-y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=1时，y=-14；x=4时，y=3．求：（1）y与x之间的函数关系式．（2）自变量x的取值范围．（3）当x=1/4时，y的值．

题目

已知y=y₁-y₂，y₁与

x

成正比例，y₂与x²成反比例，且当x=1时，y=-14；x=4时，y=3．求：
（1）y与x之间的函数关系式．（2）自变量x的取值范围．（3）当x=

1

4

时，y的值．

答案

（1）∵y₁与

x

成正比例，y₂与x²成反比例
∴y₁=

x

k₁，y₂=

k2

x2

，
∵y=y₁-y₂，
∴y=k₁

x

-

k2

x2

，
∵（1，-14），（4，3）适合y=k₁

x

-

k2

x2

，
∴-14=k₁-k₂，3=2k₁-

k2

16

，
解得k₁=2，k₂=16．
∴y=2

x

-

16

x2

．
（2）自变量x取值范围是x＞0．
（3）当x=

1

4

时，y=2

1 4

-16²=-255．

（1）易得y=y₁-y₂=k₁

x

-

k2

x2

，再把（1，-14），（4，3）代入求得k₁，k₂的值．
（2）由于x在根号内，所以x应是非负数．
（3）把x=

1

4

代入y=2

x

-

16

x2

，即可求得y．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：本题考查用待定系数法求函数解析式和自变量的取值范围，同学们要重点掌握．