数学证明题,强人进!

题目

数学证明题,强人进!
{1/An}为等差数列,且{An}中每个元素互异,证明：{An}中每个元素均大于等于n-1
给定n个不同的正整数a1,a2……an,满足：除a1和an外，a2,a3,……，a(n-1)中的任何一个都是他相邻两数的调和平均数，证明：：a1,a2,……An每个元素均大于等于n-1

答案

证：因为除a1和an外,a2,a3,……,a(n-1)中的任何一个都是他相邻两数的调和平均数,所以1/a1,1/a2,1/a3···1/an是个等差数列
设a1,a2,a3···an的最小公倍数为x,1/a1,1/a2,1/a3···1/an可以写为b1/x,b2/x,b3/x···bn/x（b1,b2,b3···bn是个等差数列,公差为d）,
不妨设an是原数列中最小的,即b1,b2···bn是递增的
因为bn - bn-1 =d,所以他们的最大公约数<=d,所以他们的最小公倍数>=
bn*bn-1/d,因为x能被bn和bn-1整除,所以x>=bn*bn-1 /d
因为1/an=bn/x,所以an= x/bn >= bn-1 /d
因为bn-1=b1+(n-2)d,所以bn-1 /d>(n-2)d/d=n-2
所以an=bn-1 /d >=n-1
得证
我自认为写得蛮清楚了,LL,可以给分了吧