已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD． 求证：∠C=∠AFE．

题目

已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．
求证：∠C=∠AFE．

答案

证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠C=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE
∴∠C=∠AFE．