在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3,则∠A的值为(  ) A.π6 B.π3 C.2 π3 D.5 π6

在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3,则∠A的值为(  ) A.π6 B.π3 C.2 π3 D.5 π6

题目
在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-
3
,则∠A的值为(  )
A.
π
6

B.
π
3

C.
2 π
3

D.
5 π
6
答案
∵A=π-(B+C),sinA=-cosBcosC
∴sin(B+C)=-cosBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC.
∴tanB+tanC=-1.
又tan(B+C)=
tanB+tanC
1−tanBtanC
=
tanB+tanC
3
=
−1
3
=-
3
3

∴-tanA=-
3
3
,tanA=
3
3

又∵0<A<π,∴A=
π
6

故选A
根据A=π-(B+C),sinA=-cosBcosC求得sin(B+C)=-cosBcosC进而利用两角和公式化简整理求得tanB+tanC代入正切的两角和公式中求得tanA的值,进而求得A.

两角和与差的正切函数;两角和与差的正弦函数.

本题主要考查了两角和与差的正切函数和正弦函数.三角函数公式较多,且复杂,平时应注意多积累.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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