在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3,则∠A的值为( ) A.π6 B.π3 C.2 π3 D.5 π6
题目
在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-
,则∠A的值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
∵A=π-(B+C),sinA=-cosBcosC
∴sin(B+C)=-cosBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC.
∴tanB+tanC=-1.
又tan(B+C)=
=
=
=-
,
∴-tanA=-
,tanA=
.
又∵0<A<π,∴A=
.
故选A
根据A=π-(B+C),sinA=-cosBcosC求得sin(B+C)=-cosBcosC进而利用两角和公式化简整理求得tanB+tanC代入正切的两角和公式中求得tanA的值,进而求得A.
两角和与差的正切函数;两角和与差的正弦函数.
本题主要考查了两角和与差的正切函数和正弦函数.三角函数公式较多,且复杂,平时应注意多积累.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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