如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,点E、F分别在AD、CD边上,且DE=CF,BE与AF相交于点G.找出图中相似的三角形,并证明你所得到结论.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,点E、F分别在AD、CD边上,且DE=CF,BE与AF相交于点G.找出图中相似的三角形,并证明你所得到结论.

题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,点E、F分别在AD、CD边上,且DE=CF,BE与AF相交于点G.找出图中相似的三角形,并证明你所得到结论.
作业帮
答案
△ABE∽△DAF,△DAF∽△GAE,△ABE∽△GAE,
证明如下:∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,
∴∠BAD=∠ADC,
∵DE=CF,
∴AE=DF,
∴△ABE≌△DAF,
即△ABE∽△DAF,
∴∠ABE=∠DAF,
∵∠AEB=∠GEA,
∴△ABE∽△GAE,
∴△ADF∽△GAE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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