若关于X、Y的方程x2+kxy-2y2-x+4y-2=0表示两条直线,求系数K的值并求这两条直线方程

题目

若关于X、Y的方程x2+kxy-2y2-x+4y-2=0表示两条直线,求系数K的值并求这两条直线方程

答案

依题意即方程可分解为两个一次因式
将其看成x的二次方程：x^2+(ky-1)x-2y^2+4y-2=0
可分解表明它的判别式delta1是完全平方式：
delta1=(ky-1)^2-4(-2y^2+4y-2)=(k^2+8)y^2-2y(k+8)+9
delta1为完全平方式表明它的判别式delta2=0
delta2=4(k+8)^2-36(k^2+8)=-32(k-1)^2=0
故k=1
delta1=9(y-1)^2
故有：
x=[(1-y)+3(y-1)]/2=y-1
或x=[(1-y)-3(y-1)]/2=2-2y
即两条直线为：
x-y+1=0及x+2y-2=0