若x2+kxy-2y2-x=4y-2=0表示两条直线,则k的值为

题目

若x2+kxy-2y2-x=4y-2=0表示两条直线,则k的值为
如题

答案

x^2+kxy-2y^2-x+4y-2=0表示两条直线
所以他可以写成两个一次式的积等于0的形式
x^2+kxy-2y^2-x+4y-2=(x+ay+b)(x+cy+d)=0
x^2+(a+c)xy+acy^2+(b+d)x+(ad+bc)y+bd=0
所以k=a+c
-2=ac
-1=b+d
4=ad+bc
-2=bd
由-1=b+d
-2=bd
b和d一个是-2,一个是1
不妨b=-2,d=1
代入4=ad+bc
4=a-2c
-2=ac
所以c=-1,a=2
所以k=a+c=1