小于10000的自然数中有60个约数的数中最大的一个是几?答案是9360,

题目

小于10000的自然数中有60个约数的数中最大的一个是几?答案是9360,

答案

对X进行质因数分
X=P1^n1*P2^n2*P3^n3*...,(P1,P2,P3...为质数,n1,n2,n3...为正整数),则X的约数个数为(n1+1)*(n2+1)*(n3+1)*...
对约数个数60进行分解可能为(不考虑>12的约数,因为2^14>10000)
60=12*5
=>2^11*3^4=165888 >10000
60=10*6
=>2^9*3^5=124416 >10000
60=10*3*2
=>2^9*3^2*5^1=23040 >10000
60=6*5*2
=>2^5*3^4*5^1=12960 >10000
60=5*3*2*2
=>2^4*3^2*5^1*7^1=5040
=>2^4*3^2*5^1*11^1=7920
=>2^4*3^2*5^1*13^1=9360
=>2^4*3^2*5^1*17^1=12240 >10000
=>2^4*3^2*7^1*11^1=11088 >10000
只有这些可能,结果要最大的就是9360了,不过10000以内好像也只有3个符合.