f(1+x)=f(1-x)的周期是4.它是怎样证明出来的..

题目

f(1+x)=f(1-x)的周期是4.它是怎样证明出来的..

答案

令x=x-1,则f(x)=f(2-x)
令x=-1-x,则f(-x)=f(2+x)
f(x)=f(2-x)=f(2+2-x)=f(4-x)=f(-x)
所以f(x)=f(x+4),所以他的周期为4.而且为偶函数