一个不难的微分方程..但是我不会..dx/dt=βx(1-x).x(0)=a

题目

一个不难的微分方程..但是我不会..dx/dt=βx(1-x).x(0)=a

答案

由已知方程可变为
dx/x(1-x)=βdt
两边对t积分可得
ln|x/(x-)|=βt+c
得x/(x-1)=ce^(βt)
得x=ce^(βt)/[ce^(βt)-1]
由初始条件可得c=a/(a-1)