如图,点D是⊙O直径CA的延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO. (1)求证:BD是⊙O的切线; (2)若点E是劣弧BC上一点,弦AE与BC相交于点F,且CF=9,cos∠BFA=2/3,求
题目
如图,点D是⊙O直径CA的延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点E是劣弧BC上一点,弦AE与BC相交于点F,且CF=9,cos∠BFA=
答案
(1)证明:连接BO,
∵AB=AD
∴∠D=∠ABD
∵AB=AO
∴∠ABO=∠AOB
又在△OBD中,∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°
∴∠OBD=90°,即BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线;
(2)连接CE,
∵AC是直径,
∴∠ABC=∠CEA=90°,
又∵∠AFB=∠CFE,
∴△AFB∽△CFE,
∴
=
,又CF=9,cos∠BFA=
,
∴EF=
×9=6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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