设a＞0，a≠1，函数f（x）=loga|ax2-x|在[3，4]上是增函数，求a的取值范围．

题目

设a＞0，a≠1，函数f（x）=log_a|ax²-x|在[3，4]上是增函数，求a的取值范围．

答案

令|ax²-x|=t，则 t＞0，故 x≠0 且 x≠

1

a

，如图所示：
由题意可得，当a＞1时，t=|ax²-x|在[3，4]上是增函数，
应有3＞

1

a

，或4

1

2a

，解得 a＞1．
当 1＞a＞0时，由题意可得 t=|ax²-x|在[3，4]上是减函数，

1

2a

≤3，且4＜

1

a

，解得

1

6

≤a＜

1

4

．
综上，a＞1或

1

6

≤a＜

1

4

．