直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AA1=4,AC=3,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为

题目

直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AA1=4,AC=3,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为

答案

过点A作AD⊥BC,交BC于点D因为∠BAC=90°,AB=4,AC=3则BC=√(AB^2+AC^2)=5则S三角形ABC=1/2*AC*AB=1/2*BC*ADAD=12/5因为在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC因为AD∈平面ABC所以AD⊥CC1因为AD⊥BC所以AD⊥平面BB1C1C因...