求y=sinx方+acosx-1/2a-3/2的最大值为1时a的值 时为什么在配方后要讨论a的范围

题目

求y=sinx方+acosx-1/2a-3/2的最大值为1时a的值 时为什么在配方后要讨论a的范围

答案

(1-cos^2x)+acosx-a/2-3/2
令cosx=t
1-t^2+at-(a+3)/2=1
t^2-at+(a+3)/2=0
(√2t)^2-2at+(a√2/2)^2-a^2/2+a+3=0
(√2t-a√2/2)^2+1/(2a^2)+3=(√2a/2)^2-a+1/(√2a)^2
当t=a/2时前面取得最小
要使后面最小
必须考虑a的取值
[√2a/2-1/(√2a)]^2=1/(2a^2)+3
-√[1/(2a^2)+3]