是否存在常数m、n使函数f（x）=（m2-1）x2+（m-1）x+n+2为奇函数，若有，求出m、n的值？

题目

是否存在常数m、n使函数f（x）=（m²-1）x²+（m-1）x+n+2为奇函数，若有，求出m、n的值？

答案

要使函数f（x）=（m²-1）x²+（m-1）x+n+2为奇函数，
则必有定义域关于原点对称且f（-x）=-f（x），
由题隐含条件知定义域为R，关于原点对称，
对于f（-x）=-f（x）即：
（m²-1）x²+（m-1）（-x）+n+2=-[（m²-1）x²+（m-1）x+n+2]
整理得：（m²-1）x²+（1-m）x+n+2=（1-m²）x²+（1-m）x-n-2
由对应项系数相等可得：（m²-1）=-（m²-1）且 n-2=-（n-2）
解得：m=±1，n=2
m=1时，f（x）=4，故答案为m=-1，n=2