已知sin(π/4+2a)*sin(π/4-2x)=1/4,a∈(π/4,π/2),求2sina^2+tana-1/(tana)-1=
题目
已知sin(π/4+2a)*sin(π/4-2x)=1/4,a∈(π/4,π/2),求2sina^2+tana-1/(tana)-1=
答案
sin(π/4+2a)=sinπ/4·cos√2a+cosπ/4·sin2a=√2/2(cos2a+sin2a)
sin(π/4-2a)=sinπ/4·cos√2a-cosπ/4·sin2a=√2/2(cos2a-sin2a)
∴sin(π/4+2a)·sin(π/4-2x)
=(1/2)(cos²2a-sin²2a)
=1/2cos4a
=1/4
cos4a=1/2
∵a∈(π/4,π/2)
∴4a∈(π,2π)
则4a=5π/3
2a=5π/6
sin2a=sin5π/6=1/2
cos2a=cos5π/6=-√3/2
cot2a=cos2a/sin2a=-√3
那么2sin²a+tana-1/(tana)-1
=-(1-2sin²a)+sina/cosa-cosa/sina
=-cos2a+2(sin²a-cos²a)/(2sina·cosa)
=-cos2a-2cos2a/sin2a
=-cos2a-2cot2a
=√3/2+2√3
=5√3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- cause 和 because 的区别及用法
- 如何通过除数与余数得到被除数,有没有公式,例如同时被9和5整除,但除以4余3,求这个数!希望等到公式
- 知道六边形,八边形的直径是39.3CM,求六边形,八边形的边长?
- 英语翻译
- 形容相处融洽友爱的是什么词语
- 两堆煤,甲堆煤有4.5吨,乙堆煤有6吨,甲堆煤每天用去0.36吨,乙堆煤每天用去0.51吨,几天后两堆煤剩下吨数相等?用方程有方程解法.
- 已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x)在区间[-2,2]上至少有_____个实数根
- 1.My grand mother is good at _______.(缝纫).
- 关于x的一元二次方程x^2 +mx + 4 = 0有两个正整数根,求m.
- 2-根号3分之1分母有理化,速.
热门考点