古希腊给出一列“三角形”数,已知前六个数分别为1,1,2,4,7,11...写出第100

题目

古希腊给出一列“三角形”数,已知前六个数分别为1,1,2,4,7,11...写出第100

答案

观察数列我们可以得出
第一个数=1
第二个数=1
第三个数=2=1+1
第四个数=4=1+1+2
第五个数=7=1+1+2+3
第六个数=11=1+1+2+3+4
第七个数=16=1+1+2+3+4+5
.
第一百个数=1+1+2+3+4+5+.+98
=1+1+(2+98)+(3+97)+(4+96)+.+(48+52)+(49+51)+50
=1+1+100x48+50
=4852
需要说明的是：2到49有48个数,51到98有48个数
所以(2+98)+(3+97)+(4+96)+.+(48+52)+(49+51)=100x48