抛物线y2=-2x关于直线x+y-3=0对称的抛物线的顶点坐标是
题目
抛物线y2=-2x关于直线x+y-3=0对称的抛物线的顶点坐标是
答案
抛物线y²=-2x的焦点在x轴负半轴上,且2p=2,即p=1
则可得焦点坐标为点P(-1/2,0)
设已知抛物线关于直线x+y-3=0对称的抛物线的顶点坐标为点Q(a,b)
则可知两个焦点也关于直线x+y-3=0对称,列式得:
{ (-1/2 +a)/2 + b/2 -3=0 (1) ...线段PQ中点恰在直线x+y-3=0上
{ (b-0)/(a+ 1/2) *(-1)=-1 (2) ...直线PQ与直线x+y-3=0互相垂直,则其斜率乘积为-1
(1)式可化为:-1/2 + a+b-6=0
即:a+b=13/2 (3)
(2)式可化为:b=a+ 1/2 (4)
将(4)代入(3)消去b得:
2a+ 1/2=13/2
解得:a=3,b=7/2
所以所求抛物线的顶点坐标为点(3,7/2)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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