已知圆C的圆心为(2,1),且圆C与圆x2+y2-3x=0的公共弦所在的直线经过点(5,-2),求圆C的方程.
题目
已知圆C的圆心为(2,1),且圆C与圆x2+y2-3x=0的公共弦所在的直线经过点(5,-2),求圆C的方程.
答案
设圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2,即x2+y2-4x-2y+5-r2=0,
它与圆x2+y2-3x=0相交的公共弦所在的直线方程为x+2y-5+r2=0,
将(5,-2)代入上式得r2=4,
所以圆C的方程是:(x-2)2+(y-1)2=4.
设出圆C的方程,化为一般式方程,求出公共弦所在的直线方程,利用点在直线上,求出圆的半径,即可得到圆C的方程.
相交弦所在直线的方程.
本题是基础题,考查圆的方程的求法,两个圆的位置关系,考查计算能力,考试通常以选择题、填空题为主的题目.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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