如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点,并与x轴交于另一点A．

题目

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点,并与x轴交于另一点A．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（x,y）是（1）所得抛物线上的一个动点,过点P作直线l⊥x轴于点M,交直线BC于点N．是否存在点P,是PB=PC?求出点P坐标.
解答第二问.

答案

（1）直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C,
所以：点B（3,0）、C（0,3）,
抛物线y=-x²+bx+c经过B（3,0）、C（0,3）两点,
所以：C=3,
0＝－9+3b+3,
b＝2,
所以该抛物线所对应的函数关系式：y=-x²+2x+3；
（2）存在点P,使PB=PC；
直线BC的解析式为：y=－X+3,线段BC的中点Q(3/2,3/2),
设过点Q且垂直于BC的直线解析式为y＝KX+m,则K=1,
m＝0,所以y＝3/2 X,
求出直线y＝3/2 X与y=-x²+2x+3的交点P即可,
所以P1(2,3）,P2(-3/2,－9/4).