已知二次函数f(x)=-x2+2(m-1)x+2m-m2的图象关于y轴对称,写出函数的解析表达式,并求出函数f(x)的单调递增区间.

已知二次函数f(x)=-x2+2(m-1)x+2m-m2的图象关于y轴对称,写出函数的解析表达式,并求出函数f(x)的单调递增区间.

题目
已知二次函数f(x)=-x2+2(m-1)x+2m-m2的图象关于y轴对称,写出函数的解析表达式,并求出函数f(x)的单调递增区间.
答案
∵二次函数f(x)=-x2+2(m-1)x+2m-m2的图象关于y轴对称,
∴m-1=0,解得m=1,则f(x)=-x2+1,
由函数f(x)的图象可知,函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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