要使函数f(x)=[√(1+x)-√(1-x)]/x在x=0处连续,f(x)应该补充定义的数值是多少?

题目

要使函数f(x)=[√(1+x)-√(1-x)]/x在x=0处连续,f(x)应该补充定义的数值是多少?

答案

函数在某点连续的定义是：在该点处的极限值等于函数值,
这个函数在x=0处没有定义的,只有通过补充定义才能使其连续,根据连续的定义只需定义
f(0)=“0处的极限”,下面求：0处的极限
f(x)=[√(1+x)-√(1-x)]/x=[√(1+x)-√(1-x)][√(1+x)+√(1-x)]/(x[√(1+x)+√(1-x)])(此步在分子有理化）
=2/[√(1+x)+√(1-x)],易得：的x趋向于0时,f(x)的极限为1.
于是,补充定义f(0)=1即可.