如图,AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是圆O的切线.

题目

如图,AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是圆O的切线.

答案

证明：∵AE*AB=AF*AC∴AE/AC=AF/AB,又角BAC=角CAB所以△AEF∽△ABC角AEF=角C又角AEF和角ADF为相同圆弧所对的圆周角,所以角AEF=角ADF则角ADF=角C而角ADF+角DAF=90 所以角C+角DAF=90 所以AD⊥BC,又AD是圆O的直径,所以B...