不定方程1.求不定方程7x+23y的整数解 2.已知29/24–a/6=b/8,其中a,b都是自然数,求分数a/6,b/8

题目

不定方程1.求不定方程7x+23y的整数解 2.已知29/24–a/6=b/8,其中a,b都是自然数,求分数a/6,b/8
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答案

7x+23y=200=207-7,
7(x+1)+23(y-9)=0,
设x=23m-1,y=9+7n,代入上式得,161m + 161n=0,n=-m,
所以不定方程整数解为：
x=23m-1,y=9-7m,（m为任意整数）.
29/24–a/6=b/8 ,去分母整理得 4a+3b=29=32-3
4（a-8）+3（b+1）=0
设a=3m+8,b=4n-1,代入上式得,12m+12n=0,n=-m,
所以不定方程整数解为：
a = 3m+8,b = -4m-1,（m为任意整数）.
分数a/6,b/8是
a/6 = 1/2 m + 4/3,b = -1/2 m - 1/8,（m为任意整数）.