已知函数f(x)=x^2/（-x+2） （3）已知m为大于-1的常数,若x>2,求函数y=mx-f(x)的最小值

题目

已知函数f(x)=x^2/（-x+2） （3）已知m为大于-1的常数,若x>2,求函数y=mx-f(x)的最小值

答案

y=mx-f(x)
=mx-x²/(2-x)
=mx+x²/(x-2)
设x-2=t>0,x=t+2
y=m(t+2)+(t+2)²/t
=mt+m+(t²+2t+4)/t
=(m+1)t+4/t+2+m
∵m>-1,m+1>0
∴(m+1)t+4/t≥2√[(m+1)t*4/t]=4√(m+1)
∴y=(m+1)t+4/t+2+m≥4√(m+1)+m+2
当(m+1)t=4/t,t²=4/(m+1),t=2/√(m+1)时取等号
即x=2/√(m+1)+2时,y取得最小值4√(m+1)+m+2

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