一道高等数学二元函数问题

题目

一道高等数学二元函数问题
f(X)=2xy/(x^2+y^2) (x,y)不等于（0,0）
0 (x,y)=（0,0）
则f(x)在（0,0）点处（ ） A极限存在 B连续 C偏导数存在 D可微
请不要用排除法 能一项一项解释最好啦!

答案

答案是C.下面证明极限不存在：取一列趋于（0,0）的点{(1/n,0)},则
f(1/n,0)趋于0.但取另一列趋于（0,0）的点{(1/n,1/n)},则f(1/n,1/n)趋于1,所以极限不存在.所以不连续,不可微.
按偏导数定义可直接算出f对x、y的偏导数都是0.