如图四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
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如图四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
题目
如图四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
答案
由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:
圆台下底面、侧面和一半球面 (3分)
S
半球
=8π,S
圆台侧
=35π,S
圆台底
=25π.
故所求几何体的表面积为:8π+35π+25π=68π (7分)
由
V
圆台
=
1
3
×[π×
2
2
+
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