一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距和为2,求此圆方程.
题目
一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距和为2,求此圆方程.
答案
设圆的方程为x2+Dx+y2+Ey+F=0,
将A(4,2),B(-1,3)两点代入进方程中,
得到:E=5D+10,F=-14D-40,
因为四个截距为2,所以-D-E=2,
所以解得:D=-2,F=-12,E=0,
所以圆方程为x2-2x+y2-12=0,即(x-1)2+y2=13.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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