求函数的一阶偏导数,(1)z=arctan(y/x) (2)z=x/ √（x^2+y^2）

题目

求函数的一阶偏导数,(1)z=arctan(y/x) (2)z=x/ √（x^2+y^2）

答案

1、∂z/∂x=[1/(1+(y/x)²)](-y/x²)=-y/(x²+y²)
∂z/∂y=[1/(1+(y/x)²)](1/x)=x/(x²+y²)
2、先求出√(x²+y²)的导数偏导数,这个结果比较常用,请记住
∂[√(x²+y²)]/∂x=x/√(x²+y²)
∂[√(x²+y²)]/∂y=y/√(x²+y²)
∂z/∂x=[√(x²+y²)-x²/√(x²+y²)]/(x²+y²)
=y²/(x²+y²)^(3/2)
∂z/∂y=[-x/(x²+y²)][y/√(x²+y²)]
=-xy/(x²+y²)^(3/2)
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.