当x为正整数时,x的n次方的个位数随n的变化

题目

当x为正整数时,x的n次方的个位数随n的变化
（1）数0,1,5,6周期为1；4,9的周期为2；2,3,7,8的周期为4.
（2）x²的末位数（x²）=0,1,4,5,6,9
（3）（x四次方）=0,1,5,6
（4）（x（x+1）=0,2,6
（5)（x的4n+9次方）=（x的9次方）

答案

(1)当x的个数是0,1,5,6时,随着n的递增变化的周期为1,即每次都出现,如6
6^1=6,6^2=36,6^3=216,.即个位数连续为6,随着n的增加,个位上每次都出现6.
当x的个位数是4,9的、周期为2,则表示随着n的增加,隔一次4或9就在个数出现,
如：4^1=4,4^2=16,4^3=64,.可见个位数上随着n从1,2依次增加时,第2个数就
在个位上出现一次4
（2）就是说,不管x等于什么,只要是正整数,他的平方数的个位数只能是以下五
个数中的一个：0,1,4,5,6,9,如11的平方为121,12的平方为144,13的平
方为169,14的平方为196,15的平方为225.这些平方数的个位数总不过是所列
六个数中的一个.
（3）这个与（2）相似,只不过（2）中针对的是x的平方,而此处是针对x的四次方
（4）表示对于任意一个正整数,他与对他大1的数的乘积的个位数只能是0、2、6
这三个数中的一个.如87*88＝7656,95*96＝9120,156*157＝24492,157*158
＝24806.其个位数上总不外0、2、6这三个数.
（5）表示等号左边的幂的个位数与等号右边幂的个位数相同.
如：设x=7,n=1则左边＝96889010407,右边＝40353607,则左右两边的数的个位
数均为7