不等式(x^2-4x+4)/(x^2-4x+5)>2可化为x^2-4x+4>2(x^2-4x+5)吗?为什么?

题目

不等式(x^2-4x+4)/(x^2-4x+5)>2可化为x^2-4x+4>2(x^2-4x+5)吗?为什么?
我想知道为什么?

答案

可以 因x^2-4x+5判别式小于0又该二次函数开口向上,所以这个函数恒大于0
故可以直接乘过去
你也可以这样将2移到不等号左边 通分左边分式大于0 等价于分子分母相乘大于0（记忆中好像这是最标准的解法 分母大于0小于0都可以用 比把分母乘过去方便 因为乘分母是你要考虑分母的正负与是否变不等号方向等问题 会出现分类讨论的情况 当然本题由于分母恒大于零例外啦）