高等数学中概率统计

题目

高等数学中概率统计
对球的直径作近似测量,设其值均匀分布在区间[a,b]内,那么球的表面积S的期望值是:
A:PI(b^2-a^2) B:pi[(b-a)/2]^2
C:pi/3(a^2+b^2+ab) D:pi/4(a+b)^2

答案

球的表面积是S=PI*D^2E（S）=E（PI*D^2）=PI*E（D^2) E（D^2) =D的期望的平方+D的方差 .这个是公式D的期望的平方=((a+b)/2)^2=(a+b)^2/4D的方差=(b-a)^2/12所以E（D^2)=(a^2+b^2+ab) /3所以E（S）=pi/3(a^2+b^2+ab) ...